Schwinden und Quellen
Schwinden und Quellen sind u. a. abhängig von Alter, Größe und Umgebungsbedingungen des Bauteils, vom Wassergehalt des Betons sowie Art und Kornzusammensetzung der Gesteinskörnung.
Schwinden
Die Volumenverringerung von Zementstein bzw. Beton/Mörtel wird als Schwinden bezeichnet. Grundsätzlich werden für Zementstein folgende Schwindprozesse unterschieden:
 | Plastisches Schwinden (Kapillar- oder Frühschwinden):
Die vor dem Erhärtungsbeginn entstehende Volumenverringerung infolge von Austrocknung durch Wind, Sonneneinstrahlung und/oder hohe Temperaturen bei niedriger relativer Luftfeuchtigkeit wird als plastisches Schwinden bezeichnet. Es entsteht durch Kapillarkräfte beim Entzug des Wassers. In Beton können bei unzureichender Nachbehandlung Risse senkrecht zur Oberfläche mit einer Tiefe von mehreren Zentimetern auftreten.
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| Schrumpfen:
Das Schrumpfen setzt sich aus chemischem und autogenem Schwinden zusammen. Chemisches Schwinden entsteht bei der Hydratation dadurch, dass Wasser chemisch in die Hydratationsprodukte eingebunden wird und chemisch gebundenes Wasser ein um ca. 25 % geringeres Volumen als "freies Wasser" hat. Autogenes Schwinden bezeichnet eine Volumenverringerung durch innere Selbstaustrocknung mit fortschreitender Hydratation des Zementsteins.
| VZement + VWasser > VHydratationsprodukt |
Für Normalbetone hat das Schrumpfen keine praxisrelevante Bedeutung.
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| Trocknungsschwinden:
Volumenminderung infolge Abgabe von Überschusswasser, das nicht chemisch oder physikalisch gebunden ist. Trocknungsschwinden läuft im erhärtenden und erhärteten Beton ab und hängt hauptsächlich von den Umgebungsbedingungen (Temperatur, relative Luftfeuchtigkeit) ab.
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| Carbonatisierungsschwinden:
Durch die Reaktion des Kohlendioxids der Luft mit dem Calciumhydroxid im Zementstein entsteht ein irreversibles Schwinden, das zu Netzrissen im oberflächennahen Bereich führen kann. |
Die Prüfung des Schwindens ist nicht in der Zementnorm enthalten, weil das am Normmörtel gemessene Schwinden kein geeigneter Maßstab zur Beurteilung des Schwindmaßes von Beton ist.
Bei dauernder Feuchtlagerung tritt kein praxisrelevantes Schwinden auf.
Anhaltswerte für das Endschwindmaß enthält die folgende Tabelle. Genaue Berechnung nach DIN 1045-1, 9.1.4.
Quellen
Die Volumenzunahme infolge von Wassereinlagerung in das Zementsteingefüge wird als Quellen bezeichnet.
Kriechen
Die Volumenänderung infolge plastischer Verformung unter Lasteinwirkung wird als Kriechen bezeichnet.
Kriechen hängt von der Größe und Dauer der Belastung, Umwelt, Wasserzementwert, Zementgehalt, Art der Gesteinskörnung und Erhärtungsgrad zum Zeitpunkt der Belastung ab.
Die Kriechdehnung des Betons εcc(∞,t0) zum Zeitpunkt t = ∞ darf nach DIN 1045-1, 9.1.4. bei zeitlich konstanter kriecherzeugender Spannung wie folgt berechnet werden:
| εcc(∞,t0) = φ(∞,t0) · σc / EC0 |
| φ(∞,t0) | - Endkriechzahl
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| σc | - kriecherzeugende Betonspannung [N/mm2]
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| EC0 | - Elastizitätsmodul des Betons [N/mm2]
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| t0 | - Betonalter bei Belastungsbeginn [Tage] |
Anhaltswerte für die Endkriechzahl enthält die folgende Tabelle. Genaue Berechnung nach DIN 1045-1, 9.1.4.
Temperaturdehnung
Die Temperaturdehnung hängt u. a. von der Wärmedehnzahl (αT) der Gesteinskörnung und des Zementsteins, der Temperaturdifferenz (ΔT) und vom Feuchtigkeitszustand des Betons ab.
Berechnung der Temperaturdehnung:
Anhaltswerte für Formänderungen von Normalbeton
| Größe | Symbol | Anhaltswerte |
| Endschwindmaß | εs∞ | 0,1 · 10-3 bis 0,5 · 10-3 bzw. 0,1 bis 0,5 mm/m |
| Endkriechzahl | φ∞ | 1,5 bis 4,0 |
| Wärmedehnzahl | αT | 10 · 10-6 1/K bzw. 0,01 mm/(m · K) |
Elastische Verformung
Verformung unter Belastung, die bei Entlastung völlig zurückgeht, wird als elastische Verformung bezeichnet.
Die elastische Verformung hängt vor allem von der Gesteinskörnung, aber auch vom w/z-Wert, der Betonfestigkeit und von Lagerung und Alter ab.
Berechnung der elastischen Verformung:
| σ | - Spannung [N/mm2] |
| Eb | - Elastizitätsmodul (E-Modul) des Betons [N/mm2] |
Die in der folgenden Tabelle angegebenen Werte für den E-Modul sind lediglich Richtwerte nach DIN 1045-1. Für Verformungsberechnungen ist der Sekantenmodul Ecm, ggf. unter Berücksichtigung des Kriechens, zu verwenden. Die Abweichung der tatsächlichen Werte eines Betons kann erheblich sein. Bei anspruchsvollen, verformungsempfindlichen Ingenieurbauwerken, z. B. Brücken und Decken mit Vorspannung, kann es deshalb erforderlich sein, für die Bemessung tatsächliche Prüfwerte zu verwenden.
Elastizitätsmodul von Normalbeton nach DIN 1045-1
| Druckfestigkeitsklasse | fck,cyl1) | fck,cube2) | Ec0m3)4) | Ecm5)6) |
| N/mm2 |
| C12/15 | 12 | 15 | 25800 | 21800 |
| C16/20 | 16 | 20 | 27400 | 23400 |
| C20/25 | 20 | 25 | 28800 | 24900 |
| C25/30 | 25 | 30 | 30500 | 26700 |
| C30/37 | 30 | 37 | 31900 | 28300 |
| C35/45 | 35 | 45 | 33300 | 29900 |
| C40/50 | 40 | 50 | 34500 | 31400 |
| C45/55 | 45 | 55 | 35700 | 32800 |
| C50/60 | 50 | 60 | 36800 | 34300 |
| C55/67 | 55 | 67 | 37800 | 35700 |
| C60/75 | 60 | 75 | 38800 | 37000 |
| C70/85 | 70 | 85 | 40600 | 39700 |
| C80/95 | 80 | 95 | 42300 | 42300 |
| C90/105 | 90 | 105 | 43800 | 43800 |
| C100/115 | 100 | 115 | 45200 | 45200 |
| 1) | fck,cyl - charakteristische Druckfestigkeit des Betons, geprüft am Zylinder nach 28 d
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| 2) | fck,cube - charakteristische Druckfestigkeit des Betons, geprüft am Würfel nach 28 d
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| 3) | Ec0m - mittlerer Elastizitätsmodul von Normalbeton als Tangente im Ursprung der Spannungs-Dehnungs-Linie
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| 4) | Ec0m = 9500 (fck,cyl + 8)1/3 [N/mm2]
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| 5) | Ecm - mittlerer Elastizitätsmodul von Normalbeton als Sekante bei σ ≈ 0,4 · fcm mit fcm = fck,cyl + 8
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| 6) | Ecm - = αi · Ec0m mit αi = (0,8 + 0,2 fcm/88) ≤ 1,0 |
Für Leichtbeton gilt nachfolgende Gleichung:
| Elc0m = ηE · Ec0m bzw. Elcm = ηE · Ecm |
| Ec0m bzw. Ecm | - Elastizitätsmodul nach der vorhergehenden Tabelle |
| ηE | - Koeffizient zur Berücksichtigung der Rohdichte ηE = (ρ/2200)2 mit ρ in kg/m3 |
Abschätzung der Formänderung von Beton
Die gesamte Formänderung aus Schwinden, Kriechen, Temperatur und elastischer Verformung kann wie folgt abgeschätzt werden:
| Δl = l |
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σ |
(1 + φ∞) + εS∞ + αT · ΔT |
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| E |
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| Δl | - Längenänderung (Verkürzung -, Verlängerung +) | [mm] |
| l | - Länge des Bauteils | [mm] |
| σ | - Spannung (Druck -, Zug +) | [N/mm2] |
| E | - Elastizitätsmodul | [N/mm2] |
| φ∞ | - Endkriechzahl | [-] |
| εS∞ | - Endschwind- bzw. Endquellmaß (Schwinden -, Quellen +) | [-] |
| αT | - Wärmedehnzahl | [1/K] |
| ΔT | - Temperaturdifferenz (Abnahme -, Erhöhung +) | [K] |
|
Zement
für Beton
Betonentwurf
betontemperatur
